愛知数論セミナー

第一講演： 14:00 〜 15:30 (75分前後を目安)

講演者：村田 玲音 氏  (明治学院大学)   

講演題目：原始根や剰余位数の分布

講演概要： 原始根や剰余位数の理論は、ガウスが 1/p の循環節の長さに導かれて p－1 を 剰余位数×剰余指数と分解したところから始まった。だいたい1800年頃のことである。原始根に関するArtin予想が一つの中心話題で、これは一般リーマン予想の仮定の下に一応の解決を見て（Hooley, 1967年）一区切りついた形になっている。今回の話の前半では、原始根や剰余位数についてどんなことが調べられてきたのか、昔話を交えながら概観する。ガウスは p－1 を上のように分解すると「全体として、剰余位数は p の大きさと共に増大してゆくが、剰余指数の方はあまり大きくならない」ことを観察している。話の後半ではこのガウスの観察について考えてみる。

第二講演： 15:45 〜 17:15 (60 〜 90分を目安)

講演者：松本 耕二 氏  (愛知工業大学) 

講演題目：Goldbach 予想の個数関数とそれに付随する M 関数、スクリュー関数、そして Riemann 予想

講演概要： Goldbach 予想は整数論の古典的未解決問題の一つであるが、その（重みつき）個数関数の平均値は、1990 年の藤井昭雄氏の研究に端を発し、近年盛んに研究されているテーマである。特に藤井氏の漸近公式の第二主要項 H(X) の値分布について、伊原康隆氏と講演者による M 関数の理論の類似がこの場合にも成立することを講演者は 2021 年の論文で示した。他方、鈴木正俊氏は近年、Krein によるスクリュー関数の理論をゼータ関数と結びつける独自の理論を展開していた。講演者と鈴木氏は最近、この両者を結びつける共同研究を行ない、H(X) を少し modify した H_1(X) を導入し、その H_1(X) とスクリュー関数の言葉による Riemann 予想の同値条件などの結果を得た（J. Number Theory 280 (2026), 918--946）。本講演では、藤井氏の仕事以来の前史から説き起こし、鈴木氏との共同研究の主要なアイデアを紹介したい。

※ 講演終了後に懇親会を予定しております。参加を希望される方は 11/20 (金) までに

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