２０２５年７月１９日（第５９回）
２０２５年７月１９日（第５９回）
講演概要： 代数体の類数の可除性に関して、2次体ではさまざまな結果が知られていて、3次巡回体では内田氏の結果(1974年)が知られている。類数が偶数の5次巡回体の無限族は中野氏(2009年)によって与えられていて、類数が偶数の5次dihedral体(5次非ガロア体でQ上のガロア閉包のガロア群が5次二面体群)の無限族は角皆氏(2021年)によって与えられている。ただし角皆氏の5次体は総実でなく、ガロア閉包は虚2次体を含んでいる。本講演では類数が偶数の総実な5次dihedral体で、ガロア閉包が実2次体を含むような無限族を紹介する。
講演概要： f(x) を monic な整数係数の多項式とし、Sp(f) を f(x)が mod p で完全分解するような素数の集合とする。$p \in Sp(f)$ に対し $0 \le r_1 \le \cdots \le r_n <p$ を $f(x)\equiv 0 \bmod p$ の根達とし $\bm{r}_p (r_1/p,\cdots,r_n/p)\in[0,1]^n$ とします。点列 $\bm{r}_p$ の集積点は単体 $0 \le x_1 \le \cdots \le x_n \le 1$ の何個かの低次元の平面による断面 H に入ります。一般には点列は H 上にはありませんから普通とはかなり違いますが、この点列はある種の一様分布とみなせます(予想)。実際このことから $r_i/p$ の一次元分布が一様であることが従います。また設定を変えて現れる一様分布（予想）は f(x) が一次式の時は算術級数中の素数定理になります。これらについてお話ししたいと思います。
17:00 くらいから、塩釜口の近辺で懇親会を予定しております。
参加を希望される方は、懇親会の申し込みを 7/11(金) 午後８時までに こちら からお願いします。人数の上限に達しましたら申し込みを 7/11(金) 以前に締め切り致します。